Воплощение решения механической задачи о центрально симметричной системе шестерен в форме октаэдра в материале.

Размещаю фотографии производства системы конических шестерен в форме октаэдра. 3D принтер EOS Formiga P110 вполне справился со своей задачей и в своем материальном воплощении шестерни даже превзошли ожидания.

Винтовое направление двух конических шестерен, находящихся в зацеплении должно быть различным, так что зеленая и желтая шестерни разные - отличаются направлением поворота образующей зубьев. Соотвенственно на круговой поверхности сделаны заметки - правая и левая. На моем эскизе от 28го Мая 2015 допущена ошибка. Если приглядется внимательно к рисунку то можно заметить, что зубья всех шестерен в зацеплении однонаправленные. К счастью, эта ошибка была вовремя замечена и к этапу производства исправлена.

Ночь, улица, фонарь, аптека …

Решил сменить масло в машине. Время пришло. Не менял масло с прошлого года. Помню одно укромное место на стоянке Университета Paris Est что в Кретее. В среду поехал туда, на моем любимом месте двое негров копались в своих машинах, жаль, придется искать другой уголок.

За зданием университета есть другая площадка, поехал туда. Отлично, стоянка пуста. Поставил поддон, открутил сливную пробку. Тишина. Только птицы поют. Надорванный рев скутера. Негритенок на мопеде на неимоверной скорости вылетает из-за угла. Мама дорогая!Только успел прыгнуть за машину чтобы меня не снесли. За ним с визгом шин, оставляя черные полосы на асфальте, несется полицейская машина. Стоп. Двое полицейских выпрыгивают из машины и что есть сил несутся за зазевавшимся у ограждения негритенком. Но нет, его не так-то просто поймать. Форсаж 50ти кубового мотора и он снова скрывается за поворотом. Полицейская машина делает разворот на скорости, визжат колеса, полицейские снова прыгают в машину и все уносятся вдаль. Тишина. Птицы поют. Полчаса спокойствия. Залез под машину, хочу поставить сливную пробку на место. Надорванный рев 50ти кубового мотора. Выскакиваю, чтобы мне не проехались по ногам. Скутер, за ним несется полицейская машина. Визг тормозов. Двое полицейских выпрыгивают и как спринтеры на 100 метрах несутся за негритенком. Он дает полный газ и все снова скрываются за поворотом. Тишина. Почти закрутил пробку. Надрывный рев мотора скутера... Вот это жизнь!

Задача о центрально симметричной подвижной системе шестерен

       На прошлой неделе коллеги из 3DFlab в Montmagny познакомили с одной инженерной идеей по их словам пришедшей из Америки. Мне показали изготовленный на 3D принтере додекаэдр на каждой грани которого вращается коническая шестерня. Зубья каждой шестерни входят в зацепление с шестернями на соседних гранях. Вращение любой из шестерен, по идее, должно приводить в движение шестерни всех граней многогранника.

Как мне объяснили общая идея состоит в создании системы взаимосвязанных конических шестерен которые должны составлять 3х мерный объект, обладающий свойством как минимум центральной симметрии. Вращение любой из шестерен должно приводить в движение все шестерни 3х мерного объекта. Идея заинтересовала и вот некоторые мои соображения на эту тему.

       Возвращаясь мысленно к додекаэдру что мне довелось подержать в руках, решил рассмотреть правильные многогранники и систему идентичных конических шестерен расположенных на каждой из граней. Так как любые две шестерни в зацеплении вращаются в противоположные стороны, то единственно возможным вариантом является тот, в котором участвует четное число шестерен находящихся в круговом зацеплении. Это означает, что в каждой вершине многогранника должно сходиться четное число граней, иначе круговая система шестерен окажется заблокированной. Очевидно, таким свойством обладает единственно возможный многогранник — октаэдр. Из всех пяти правильных многогранников существующих в природе только у октаэдра в каждой вершине сходится четное (4) число граней.

Рис. 1 Бумажный октаэдр

На рисунке 1 показан его макет из бумаги. Приклеенные круги на каждой из граней имитируют конические шестерни, при этом одинаковые цвета (желтый или розовый) обозначают вращение в одну сторону. Поскольку никакие две «шестерни» одного цвета не находятся в контакте друг с другом, то система является подвижной и вращение любой из шестерен приведет во вращение все остальные.

Для создания эскиза (.stl) для 3D принтера оказывается полезным следующее наблюдение: система шестерен расположенных в форме октаэдра по сути это четыре одинаковые оси с парными коническими шестернями на каждой. При этом каждая такая ось вращается как твердое тело. Можно было бы изготовить четыре оси с неподвижными шестернями на каждой но, к сожалению, это решение технически невыполнимо: оси пересекаются в центральной точке и таким образом не могут вращаться независимо друг от друга. 

Рис. 2  Система конических шестерен в форме октаэдра

На рисунке 2 показан 3-х мерный эскиз системы 4-х осей с коническими шестернями образующие октаэдр. Если же отказаться от идентичности конических шестерен, условия кругового зацепления или даже расположить их перпендикулярно граням образующего многогранника то можно построить настоящие произведения искусства: http://bugman123.com/Gears/

P. S. Система конических шестерен на гранях додекаэдра в 3DFlab не вращалась. Пять шестерен в круговом зацеплении блокировали друг друга.

Airbus A380: ten years in the air. One sudden fact from the Nature

The most pronounced lunar gravitation effect on the Earth consists in presence of tidal floods. But one may note that it has also a modest effect in daily airflights. The effect is meaningful for heavy airjets like Airbus A380 or An-225 Mriya. Assuming the full takeoff weight of A380 to be 560 tons the lunar gravitation force makes the airplane lighter for 18.58 N or almost 2 kg. In another words one handcase becomes free of charge if the Moon passes its way above the flying A380.

Les structures cellulaires intégrées aux objets solides

Les structures cellulaires intégrées aux objets solides en changent les
propriétés mécaniques de manière surprenante.

De temps à autre, au sein de notre entreprise (Care Pro), nous réalisons des expériences sur ces objets aux structures cellulaires.
 L'objectif principal est la diminution de frais matériels, néanmoins, ces structures cellulaires internes permettent la création d'un large éventail d'objets divers possédant d'étonnants comportements .
Le vide des cellules, ainsi que leur distribution complexe permettent de changer la matrice d'inertie de l'objet.

Un de nos objets 3D imprimés est l'analogue d'une pierre celtique, en le
plaçant sur une surface plane, il ne
tourne ni d'un côté ni de l'autre. Plus précisément, si on le tourne,
l'objet s'arrête, change le sens de rotation, s'arrête encore,
 change de direction etc.
 En effet l'explication mécanique tient en un jeu de courbures de la surface de l'objet,
matrice d'inertie et position de centre de masse.
Il est très intéressant de constater que toutes les possibilités de mouvement, de ces objets aux structures cellulaires intégrées, n'ont pas été exploitées en début d'année 2015.

Optimisation of furniture cost made by the plastic laser polymérisation technology

The cost of fitments made by 3D printers depends mostly upon the material price.
 In contrast with the traditional productions ways where an object's production price is
 a result of the used material cost, fabrication and processing, the laser polymerization
 technology prime cost has only two components: the used material amount and time of fabrication. The time
 is defined by the objet overall dimensions and the printer heads width. A 3D printer laser head polymerize each next level in one or many head's passes. Number of them is a factor defining the total fabrication time.

 Concerning the second component - the material cost, since the geometrical complexity
 is not a matter of the laser polymerization fabrication process the less used material
 the less prime cost is. Hence the general idea consist in construction of complex geometries that keep
 the object mechanical properties tolerable from the daily maintenance point of view. For example added hollows may essentially reduce a
 product final price.
 The figures show one example. This is a 3D fabricated door's handle. In spite of many hollows it has sufficient torsion strength.

Солнечное затмение 20.03.2015

В этот раз пишу на двух языках - на русском и французском.
Французский для моих подписчиков так получилось что все они франкоговорящие.
Сегодня над Парижем произошло частичное солнечное затмение.
Всех кто ждал это событие с фотоаппаратами и телескопами ждало, увы,
разочарование. Утреннее небо Парижа было покрыто густой облачностью
сквозь которое солнечный диск увидеть не представлялось возможным.
Намного больше повезло тем, кто имел возможность на частном самолете
подняться выше зоны облаков. Утренняя смена выдалась тяжелой
для авиадиспетчеров. Тем же у кого не было никакой возможности
приподняться над грешной землей оставалось лишь зафиксировать затмение
на часах и по тому, насколько непривычно пасмурным выдался сегодняшний день.
Моим детям в коллеже и школе выдали две забавные бумажки-напоминания об опасности попыток
увидеть солнечное затмение своими глазами. Кому интересно почитать вот текст:


И все же солнечное затмение довольно интересное природное явление чтобы
обойти его вниманием. Целевая аудитория моего блога дети (и взрослые :-)), вообще
свой блог я создавал в расчете на своих детей. Но аудитория оказалась намного шире чем
предполагалось чему, не скорою, я безмерно рад. Всегда приятно осознавать что то, о чем ты думаешь
и пишешь интересно другим людям. Спасибо вам Читатели.
Но вернемся к затмению. Еще вчера было задано столько вопросов что, отвечая на них можно
написать целую книгу. Часть ответов есть в Википедии . Например, когда затмение затронет
Францию в следующий раз? Не в таком уж отдаленном будущем, так что повторить попытку увидеть это явление своими глазами
теоретически возможно. Вообще, говорю им, затмения в голове случаются куда чаще чем на небе. А если
собрать вместе в одном помещении с десяток людей то вообще просвета видно не будет. Но когда стохастически
все же просвет появляется на мгновение то это называется словом "сонсенсус".
А как еще объяснить детям этот термин? Затмение как феномен очень даже подходит в качестве объяснения.
Так как же показать сегодняшнее затмение детям? (нет, не в голове). К вечеру
появятся фотографии в интернете а пока использую программу 'la carte du ciel' (карта звездного неба) в мобильном телефоне и планшете.

Картинки не настоящие конечно но, согласитесь, довольно выразительные. А самое главное по ним
в режиме реального времени можно следить за прохождением диска Луны по Солнцу. Все замечательно,
за исключением непривычного глазу соотношения диаметров дисков Луны и Солнца. Программа не соблюдает угловые размеры
небесных объектов что наглядно видно на приведенных ниже снимках экранов планшета и мобильного телефона.

Croisettes et zéros 3D

Récemment je me suis heurte avec 3D version d'un jeux que tout le monde sait bien et joua au moins une fois dans sa vie.

Ce jeux connu comme 'croisettes et zéros' est suivant: on doit déplacer trois (en cas de carre 3x3 en plan) croisettes ou zéros en ligne verticalement, horizontalement ou en diagonale. Le premier qui fait ça gagne.

Il y a une stratégie gagnante, plus précisément sans perte. En effet le jeux commence toujours par l'occupation du champs central, c'est l'emplacement de clé. Admettons que les croisettes font son tour en premier, donc un croix est au milieu de carre ; puis, de son côté, les zéros ont le choix soit occuper une place que se trouve au milieu de côté, soit un de quatre coins (fig. 1).

 

 Dans le premier cas les croisettes gagnent: il suffit d'occuper une place sauf coins. Le deuxième cas peut mener a une partie nulle comme sur la figure 2. De toute façon les croisettes ne perdent pas – le premier qui commence une partie en occupant la place centrale ne perd pas.

La version 3D permet passer en troisième dimension - il fait faire encore trois fiches en ligne. Chaque niveau se considérer comme dans le cas tabulaire plus tout les plans verticales et déjà diagonales si on peut construire un droit placé sur premier, deuxième et troisième étages (figure 3).

Cette 3D modification du jeux 'croisettes et zéros' a une stratégie gagnante aussi. Si dans le premier niveau la partie a fini nullement, les croisettes simplement font son tour au milieu de deuxième niveau. Pour éviter une perte, les zéros doivent placer sa fiche tout a haut de la colonne centrale. Puis, les croisettes occupent n'importe

quelle place sur deuxième étage encore en évitent de coins.

De cette manière les croisettes gagnent toujours : if suffit d'occuper la colonne centrale dans le premier niveau et, quand il est complet, occuper la position centrale dans le deuxième (fig. 4).

Gömböc

Вот еще одна идея экспериментального производства твердого тела с интересными физическими свойствами с помощью FAO CATIA. Речь пойдет о выпуклой однородной оболочке с одной устойчивой точкой равновесия.

Внешний вид: http://www.scientificsonline.com/gomboc.html (и цена :-)).

Идея существования подобного объекта с одной устойчивой и одной неустойчивой точками равновесия была впервые сформулирована профессором В.И. Арнольдом в 1995 году. Практическое воплощение выпуклый однородный объект с одной устойчивой и одной неустойчивой точками равновесия получил в 2006 году. Двумя венгерскими учеными Габором Домокошем (Domokos Gábor) и Петером Варконьи (Várkonyi Péter) был практически создан предмет, относящийся к классу моно-моностатических обьектов названый его создателями Gömböc. Профессор В.И. Арнольд получил Gömböc в подарок на свое 70 летие. В интернете есть большое количество фотографий различных реализаций Gömböc’а разного размера и материала изготовления. Но готового эскиза под SolidWorks или Catia мне найти не удалось.

Признаюсь, все мои попытки создать эскиз Gömböc’а по фотографиям окончились ничем. Получаемый в итоге объект, точь-в-точь воспроизводящий фотоизображения имел в итоге более одной точки устойчивого равновесия.

Остановлюсь чуть подробнее на своих наблюдениях. Например здесь есть описание и видео: http://plus.maths.org/content/story-goumlmboumlc

Прежде всего, если внимательно присмотреться к видео возвращения Gömböc’а к своему устойчивому положению равновесия (у.р.) становится очевидным, что точка у.р. вовсе не точка, а линия. Фактически в основании Gömböc’а лежит прямой круговой цилиндр одна из образующих которого служит в итоге линией устойчивого равновесия. Другое соображение навеянное многократным просмотром видео состоит в том, что хотя Gömböc венгерских инженеров выглядит весьма и весьма эффектно, класс моно моностатических тел может включать в себя объекты более простой конфигурации особенно если отказаться от условия наличия в выпуклом твердом теле только двух точек равновесия.

Итак, по аналогии с Gömböc основа построения – горизонтально расположенный прямой круговой цилиндр. Если его торцевые грани имеют наклон по отношению к оси симметрии цилиндра, то центр масс смещается с геометрической оси, а значит предоставленный свободному качению цилиндр займет в итоге положение, в котором его центр масс (ц.м.) имеет минимально возможную высоту относительно опорной поверхности. Это интуитивно довольно понятно. Любой кто резал огурец под углом к его оси знает как он располагается на разделочной доске будучи просто оставленным на столе. Следующее чего нужно добиться это отсутствия положений равновесия на торцевых поверхностях цилиндра. Для этого достаточно (и необходимо) чтобы проекция ц.м. на боковые грани выходила за геометрическую границу торцев. И наконец последний этап. Положение устойчивого равновесия должно быть точкой, не сегментом прямой (хотя у оригинального Gömböc по наблюдениям это именно так!). Добиться точечного касания можно приданием небольшой сферичности той стороне цилиндра, к которой ц.м. расположен ближе всего.

В итоге такая выпуклая однородная оболочка получается простым пересечением двух сфер разного диаметра и цилиндра. Вот ее изометрический вид:

У этого предмета четыре точки равновесия из которых только одна является устойчивой. Как только моя версия  'Gömböc' будет изготовлена на 3D принтере расскажу о его свойствах подробнее и размещу видео.

Волчок Томсона

Следующим объектом изготовленным на университетском экспериментальном производстве стал волчок Томсона. Замечательная игрушка для детей! Его внешний вид напоминает гриб-шампиньон с круглой шляпкой и ножкой. Особенностью волчка является то обстоятельство, что благодаря действию сил трения волчок при достаточно быстром вращении встает на ножку. Правильно рассчитанный волчок имеет только два положения равновесия одно из которых устойчиво, а другое нет. Без вращения вершина его сферической части, расположенная на оси симметрии является устойчивым положением равновесия. С противоположной стороны — осевое основание ножки - соответственно неустойчивым. Замечательным является тот факт, что вращение все переворачивает в буквальном смысле слова с ног на голову. Неустойчивое положение становится устойчивым, а устойчивое соответственно неустойчивым.

Рис. (а). Эскиз волчка, центр масс располагается чуть левее начала координат, совпадающего с геометрическим центром сферы. 
(б). Внешний вид. Тот факт, что создателем CATIA является авиастроительная организация Dassault Aviation проявляется буквально во всем. Здесь изображение волчка на фоне неба.  

В геометрии волчка нет ничего сложного за исключением того, что устойчивое положение равновесия без вращения должно быть только одно: волчок не должен ложиться на бок, опираясь на поверхность и ножкой и шляпкой одновременно. Достигается это выбором соотношения диаметра шляпки, диаметра ножки и ее длиной. Мои предварительные расчеты были аналитическими — центр масс волчка суть суперпозиция центров масс трех тел: усеченной сферы, цилиндра и конуса (см. рисунок). Теоретически нужное расположение ц.м. может быть достигнуто при достаточно тонкой и длинной ножке, но, во первых такой волчок не встанет на ножку при вращении — момента, создаваемого силами трения будет недостаточно чтобы поднять ц.м. волчка на максимально возможную высоту, во вторых, производство такого волчка технически весьма затруднительно.

Что получилось в итоге и как работает волчок покажу как только будет готово видео.

3D печать внешне симметричного кельтского камня

На прошлой неделе внешне симметричный Кельтский Камень (КК) был изготовлен на 3D принтере в Laboratoires des Sciences Industrielles Corbeil Essonne. Наш КК представляет собой половину эллипсоида вращения, разрезанного вдоль большой полуоси. Он имеет две полностью закрытые полые каверны сферической формы.

Линия, соединяющая их геометрические центры проходит под углом в 15 градусов по отношению к главной оси эллипса. Непосредственно изготовлением занимались инженеры университетского экспериментального производства, за мной были проектировка общей геометрии и представлении рабочих эскизов MEP. Они поделились подробностями и рассказали, что столкнулись с техническими трудностями которые в итоге удалось преодолеть. Одна из них состояла в том, что, так как 3D печать подразумевает послойное наращивание материала, на определенном этапе требуется закрыть каверну созданием своеобразной выступающей «крыши». Но еще текучий материал может провалиться под действием силы тяжести внутрь каверны до стадии затвердевания материала. Что в итоге получилось с нашим КК они не знали и все что можно было сделать, так это вскрыть каверны и посмотреть что же там внутри. Как только готовый КК оказался в руках мы немедленно подвергли его экспериментам. Увы, нас ждало разочарование — КК совершенно симметрично вращался в обоих направлениях. Начались поиски и обьяснения неудачи. Прежде всего нужно было выяснить, что же в итоге содержат каверны воздух или материал? В последнем случае неработоспособность КК обьяснялась бы просто — наш обьект полностью однороден и как следствие симметричен. Из другого наблюдения следовало, что из-за послойного создания 3х мерных обьектов по технологии 3D печати поверхность эллипсоида не является гладкой и имеется крохотная площадка размером примерно 1.5 на 1 мм (размер КК 80 х 25 мм) вместо точки на вершине эллипсоида на сечении малой полуоси.

Итак, план действий ясен. Для начала хочется верить, что с кавернами все в полном порядке. Тогда первое действие - отшлифовать поверхность эллипсоида до гладкого состояния. Это не так просто как может показаться на первый взгляд. Требуется аккуратно сровнять ступеньки и в итоге получить точечную вершину. Как это делалось можно увидеть на фотографиях (ссылка внизу). Но и после этого КК не работал как надо, хотя некоторая ассиметричность во вращении все же появилась. Сделали пару отверстий и добрались до каверн — они оказались пустые как и предполагалось изначально. Тогда последнее возможное обьяснение неработоспособности это слишком малый удельный вес пластмассы из которой изготовлен наш КК. В самом деле, если КК сделан скажем из пенопласта, то никакие каверны существенно повлиять на распределение массы по телу не в состоянии. Чтобы проверить это предположение вкрутили два винта в каналы каверн как показано на фотографиях. После этого КК заработал.

Какие можно сделать выводы?

Метод создания внутренних полностью закрытых воздушных каверн в технологии 3D печати с целью изменения кинематики твердотельного обьекта показал свою работоспособность. В случае с нашим кельтским камнем пластмасса, используемая в технологии 3D обладала довольно низким удельным весом. Как следствие, очевидно, требуется создание каверн заметного характерного размера и их максимально выраженное размещение для достижения требуемой кинематики твердого тела.

Фотографии КК можно посмотреть здесь:

https://plus.google.com/100158140465119623760/posts/EHpri8ZQxgv

Видео:

 

A technology of mass distribution formation with aid of internal cavities

3D technology of solids production by means of laser's step-by-step propagation in the third (volumetric) direction can be used for nontrivial masses distribution of the whole object. The background idea of such technology is in creation of internal - totally closed hollows. Their dislocations, geometry and orientations might be arbitrary.

Being involved in CATIA V5 engineering software study and the following 3D print I'd like to demonstrate here my vision, perspectives and benefits of the approach of mass distribution formation by creation of internal hollows in process of solids level-by-level growth.

Example: The Rattlebacks (Celts) 3D printing

The Rattleback or Celt is a semi ellipsoid, which axis of mass symmetry does not coincide with geometrical symmetry. By means of it the solid possesses the following mechanical feature: it turns simply in one direction (direction of 'lighter part') and does not in opposite. Well, being turned in 'wrong way' it stops, oscillates and finally turns into another. There are many excellent references in the internet showing detailed explanation and physics of this phenomenon. It is very well known in theoretical mechanics during centuries. To get the described non-symmetry one normally adds two masses in the Celt's plane whose joining line has a small, usually 10-15 degrees deviation from the ellipse large axle. Or the same effect can be obtained by small tilt of the plane relative to vertical axis of rotation. Being students, we played with the last one in practice of the theoretical mechanics course in the Moscow state University.

Nowadays 3D printing technology brings into the world of Rattlebacks one new amazing thing: for an external observer the Celt canbe totally symmetric. The described above ways of the mass non-symmetric distribution are relatively easy to detect. It is very well seen externally and usually unprepared person explains the Celt's behavior by it's non-symmetry. But how the same person will explain the physics of externally totally symmetric Celt?

 

Here are my CATIA's figures of internal hollow spheres distribution and production technology (not shown). The software makes preliminary calculations of the center of mass position, moments and principal axes of inertia.

 

50й салон Le Bourget: без прорывов и сенсаций

  С 17го по 23е июня в Le Bourget проходил 50й, юбилейный салон авиационной и космической техники. Фотографии с салона можно посмотреть здесь:

https://plus.google.com/photos/100158140465119623760/albums/5891653474460969953?authkey=CL2AzYTIoKfd6AE

Первые четыре дня двери выставки были открыты для профессионалов, широкой публике были отведены три последних дня с пятницы по воскресенье. У меня было приглашение от EADS на четверг 20.06.

Демонстрационные полеты

Во второй половине дня состоялись несколько демонстрационных полетов два из которых были российскими. Первым в небо поднялся вертолет Ка-52 «Аллигатор». Аппарат красивый, в небе показал себя прекрасно, разные фигуры пилотажа в его исполнении оставили самое положительное впечатление. Два соосных винта противоположного вращения хорошо видны в полете. Затем был французский «Рафаль», Аэробус А350 и СУ-35. Демонстрационные полеты сверхзвуковых военных самолетов я видел впервые и не могу сказать что был сильно ими впечатлен. Если обстрагироваться от технических деталей и фигур высшего пилотажа, то впечатление от полетов можно выразить простой фразой - «Иерихонская труба в небе». Носится над головой с жуткими раскатами звука этакая конструкция из двух труб, именуемая самолетом. Во времена Леонардо Де Винчи было подмечено что в природе все эффективное элегантно и просто. Про современные сверхзвуковые самолеты военного назначения такого никак не скажешь. Глядя в небо ясно лишь то, что сверхзвуковая реактивная авиация находится в самом начале своего развития.

Субьективно СУ-35 выглядит элегантнее своего конкурента «Рафаля». Внешнее отличие в большом треугольном крыле и однокилевом оперении у последнего. Но что действительно впечатляет, так это полеты на малой высоте таких монстров как двухпалубного Airbus A380. При маневрах самолета над головой зависает огромный предмет весом около 650 тонн заслоняющий собой половину неба. Пару секунд ни звука ни движения.

Это действительно стоило посмотреть своими глазами.

Airbus A350

В павильоне EADS представлен интерьер кокпита Airbus A350. Два кресла пилота, перед ними 5 жидко-кристаллических дисплея, по краям джойстики управления, между сиденьями панель приборов с ручками акселератора. Сразу бросается в глаза клавиатура с TouchPad на поворотной подставке. Таких клавиатур для каждого из пилотов я насчитал целых четыре. Основная клавиатура QWERTY не AZERTY как это принято во Франции. Не могу сдержать улыбку по этому поводу. Интересуюсь у холеного стендиста, явно довольного собой и своим полосатым костюмом раскладкой клавиатуры. Мой вопрос застал его в расплох. Он что-то стал витеивато обьяснять, ссылаясь не то на экспортный вариант, не то на международные стандарты в авиации. На мой следующий вопрос что будут делать пилоты когда отключится питание ЖК дисплеев и они останутся совсем без информации в критической ситуации стендист ответить не смог. Надо заметить, что ни одного механического индикатора режима полета в кабине пилотов нет. Видимо сценарий полного отключения ЖК матриц не предполагается. А зря. Представляю себе картину как красавица-стюардесса приносит в кабину пилотов горячий кофе с сахаром (непременно с сахаром это очень важно для максимального ущерба для электроники) и нечаянно, повинуясь легкой качке, проливает кофе на клавиатуру, а заодно и на безупречно выглаженные штаны пилота. Оба с секунду стоят молча, стюардесса бросается вытирать салфетками кнопки, капитан матерится, кнопки залипают и перестают работать. Но есть еще второй пилот со своей клавиатурой и TouchPad'ом скажете вы. Да есть. В лучшем случае весь остаток пути капитан будет говорить второму пилоту что тот должен напечатать, а в худшем? Смешно? Нет, грустно. Если раньше никогда не боялся летать на самолетах пусть даже вниз головой, то кокпит Аэробуса A350 породил животный инстинктивный страх. Мое личное мнение — пилот должен пилотировать, а не водить пальчиком по TouchPad'у и строчить SMS сообщения, всецело полагаясь на электронику. А электроника дает сбой регулярно. Свежий пример, жесткая посадка Боинга 777 в аэропорту Сан-Франциско 6го июля 2013. Официальная причина падения — недобор скорости и сваливание на предельно низкой высоте. При этом пилоты были абсолютно уверены в том, что посадочная скорость расчетная для данного типа ЛА (137 узлов).

Есть что-то глубоко неправильное в том, как люди фанатично увлечены развитием информационных технологий. У компьютера есть свое предназначение и место в нашей жизни, но на сегодняшний день, увы, его возможности и перспективы применения сильно преувеличены.

 Подарили сыну на день рождения радиоуправляемый самолет. Вещь забавная, пока Максим бегает по полю с пультом управления в руках, лежу на траве, пытаюсь погреться в лучах такого холодного в этом году весеннего солнца и предаюсь размышлениям. Наш пенопластовый самолет в полете - наглядная иллюстрация по аэромеханике. Вот модель с горизонтального полета, потеряв скорость, устремляется по-утиному к земле. Еще немного и удар о землю обеспечен. Как говорят в авиации «и полон рот земли», но нет, буквально в двух-трех десятках сантиметров от лужайки модель снова переходит в горизонтальный полет. Максим с радостным криком бежит ко мне, папа, папа ты видел, ты видел? Как это так он полетел? - «Эффект экрана» отвечаю, хотя знаю, что такое обьяснение ему ни о чем не говорит. Самолет снова и снова стабилизируется у самой земли примерно на одной и той же высоте, соответсвующей длине хорды крыла. Поверхность всякий раз отражает модель как пружина но, очевидно, не при всех углах приземления. Крутое пикирование эффект экрана конечно не остановит. Попутно замечаю, что если модель летит с креном в 90 градусов, то удар о землю почти всегда обеспечен. Не зря я испугался такого положения самолета в своем первом полете с Жаном Луи! Смешно, но аналогия не совсем уместна. У нашей с Максимом модели нет закрылков и сооветственно эффективных способов управления углом крена. По краям лужайки высокие, метра по три кипарисы подстрижены в форме гиганских цилиндров. Самолет Максима по крутой дуге приближается к одному из них и внезапно закручивается, как будто между кипарисом и самолетом есть невидимая нить. Максим опять удивлен, это не его пилотирование привело к таким красивым виражам, но тогда что? Все обьяснаяется просто: модель самолета очень и очень легкая и оказывается без труда следует линиям тока. Еще одна немаловажная конструктивная особенность модели - два тянущих электродвигателя, включение-выключение которых позволяет переходить в полете с одной линии тока на другую.

..В начале первой мировой войны немецкие летчики летавшие на устаревших моделях Taube тем не менее имели определенное преимущество в воздухе по причине отличной подготовки летного состава. Секрет их мастерства скрывался во многих часах одиночных полетов на планерах, безмоторных самолетах, дающих ни с чем не сравнимое очущение полета и так ценимое в среде профессионалов «чувство крыла». С теми частными пилотами с которыми мне доводилось разговаривать в один голос говорят об этом. «На моторе» летать одно, а совсем без тяги совсем другое. «Попробуй, не пожалеешь» - приходилось слышать от каждого второго. Мне не доводилось, хотя удобным случаем воспользуюсь неприменно. Но планер зависит от капризов природы как никакое другое траспортное средство. Мучительно тянутся часы ожидания, сводки метеопрогноза просматриваются на неделю вперед и может быть повезет с погодой на этой неделе, а может и нет. Обычно на ожидание просто нет времени и мечта о полетах на планере так и остается мечтой.

На фотографии кокпит планера фирмы 'Aerospace Engineering' . Этот планер имеет техническую изюминку, а именно складывающийся и убирающийся в носовую часть винт. Планер оборудован парашютной системой. По центру под панелью приборов видна красная ручка сброса остекления кабины.

The Rubic's cube: parity cases study

 The 4x4x4 cube has an exciting feature so-called 'parity' caused by possibility of dynamically changing facets location. In that type of the cube one can put each facet's center in an arbitrary position. That can be done for any even type of the Rubic's cube: 4x4x4, 6x6x6, 8x8x8 etc. By definition, a 'parity' is a situation when the cube being passed to 3x3x3 configuration, i.e. four internal elements forming the centers are in their right positions and all edge elements are doubled, cannot be solved as 3x3x3 cube thereafter. One of such parity cases is shown in the last photo of the post 'Again about the cube Rubic' by 08.04.2010. This parity is not the only one: there is a second, shown in the first photo. A proof that they are different is simple: the second type keeps right edge elements orientation whereas the first does not.

From the other hand, the second parity's type is also expressed by the three angle elements dislocation (second photo).

 One can easily transform it to the edge parity case by methods mentioned e.g. here: http://youcandothecube.com

What is the nature of the 4x4x4 cube's parity?
Well, whereas 3x3x3 cube possesses 9 degrees of freedom (DF), 4x4x4 one has 12. Additional 3 DFs let making inversion of the edge elements as shown in the third photo. Knowing the mechanism that forms these combinations we may conclude - there are two and only two types of the 4x4x4 cube's parity - all other combinations of the edge elements dislocation either lead to an ordinary cube's state meaning that no parity at all or lead to the known 2 situations shown above.

I thank my colleague Rafael Lago for the cube's combinations discussion and agreeably passed time around table tennis matches.


P.S. Recently we discussed with Rafael a topic that might be titled as 'Double parity means no parity?'. Indeed, if we double the first or the second cube's parity situation does it mean that we come to a proper cube's state? Well, we experimentally checked that this is truth.

Ночное небо Тулузы

Перемещаясь в пространстве между моим местом работы и кампусом где я живу, не смог не обратить внимания на звездное небо над головой. Пятиминутная прогулка по территории MeteoFance помимо физического удовольствия от теплых тулузских вечеров и царящего спокойствия и умиротворения невольно располагает к размышлениям.

Беру за правило при покидании здания моей службы оставлять размышления о работе за спиной. Минута - две и нерешенные производственные задачи уходят на второй план.

Дорога от работы до дома за несколько раз стала знакомой, но небо, звездное небо как никогда восхитительно красиво. О нем мой рассказ.

Признаюсь, мои знания о звездном небе не выходят за рамки школьной программы по астрономии. Явный пробел и мне его предстоит приодолеть. Один раз мне уже было неловко когда Лиза, моя дочь, подняв голову к небу вдруг спросила: папа, а что это светится так ярко в небе? Остановился растерянно и не знаю что ответить. Потом уже конечно узнал, что это был Юпитер, что его яркость в эти дни обусловлена необычно близким расположением к Земле, но все это было уже потом, когда меня уже никто и ни о чем не спрашивал.

Так, а что если представить себя человеком каменного века? Человека, чьи знания весьма скудны и основаны исключительно на визуальных наблюдениях? Допустим. Моя идея состоит в постепенном обращении к знаниям, только по мере необходимости, посредством всемирной глобальной сети интернет. Проделать некоторую эволюцию в один вечер так сказать. Let's go!

Первое что бросается в глаза это стабильность относительного расположения звездных светил и их неоднородность. Одни явно больше и ярче, другие имеют различные цветовые оттенки. При этом в общей картине никакой закономерности не прослеживается. Картину звездного неба «засоряют» пролетающие самолеты, их не счесть в ночном небе Тулузы. Светимость двух небесных обьектов особенно велика, направление - югозапад, высота над горизонтом около 15 градусов. Их свечение видно даже за светом уличных фонарей, обрамляющих близко расположенную трассу. А вот юго восточное направление, желтое свечение далекой звезды, а это кто? (Марс прим.). Так. Далее в исследованиях явно не продвинуться, вооружаюсь технически.

Моей подвижной лабораторией станет моя машина, припаркованная в самом центре пустой ночной парковки перед зданием CERFACS. В багажнике компьютер с выходом в интернет через сеть 3G+. Компас, о нем подробнее расскажу чуть позже, фотоаппарат с телескопическим обьективом и штатив, вещь совершенно необходимая при ночной сьемке.

Наведение обьектива фотоаппарата на свечение звезды технически непросто. Выбираю точку фокусировки, в моем фотаппарате (Olympus E-500) их три; по умолчанию система сама выбирает какой их трех воспользоваться но при точечном свечении фотоаппарат лишь беспомощно вращает телеобьектив в надежде найти фокус. Выбранная точка фокусировки, центральная, должна совпасть с светом небесного обьекта. Одна точка совмещается с другой, короткий писк извещает о фокусе, нажатие, готово. Запуск «Стингера» одним словом. Но фотоаппарат не «Стингер» и меня, к счастью, ничто не торопит с прицеливанием. Цветопередача не получается. Известная проблема ПЗУ матриц современых цифровых фотокамер. Требуется компьютерная обработка изображения чтобы компенсировать нелинейную чувствительность матрицы к различным участкам видимого спектра. Мне в свое время доводилось писать программу для цветокорректировки изображений камер Nicon - наши фотографии экспериментов с гравитационными течениями на подвижной установке Coriolis в Гренобле не имели ничего общего с реальностью.

Еще конечно нужен секстант. Такого прибора у меня под рукой нет, но есть компас (привет китайцам) - подвижный шарик в жидкости в прозрачной оболочке. Украшение салона автомобиля и полезная при путешествиях вещь.

В компьютере программа WinStar 2.0. Прямо на экране картина звездного неба с координатами, названия созвездий, угловые расстояния и названия небесных светил. Один щелчок мышью и появляется подробная информация об интересующем обьекте. Если информация не исчерпывающая есть Википедиа или профессиональные сайты по астрономии. Удобно. Все же в компьютерах есть что-то полезное несмотря на мое скептическое к ним отношение. А вот и те две ярких точки надо горизонтом, что видны за светом уличных фонарей. Это оказывается Венера и Юпитер, весьма интересно.

Расстояние между ними небольшое, четыре пальца на расстоянии вытянутой руки. Но тогда три небесных светила, Земля, Венера и Юпитер определяют плоскость эклиптики, а где же Марс? Вот же он слева и значительно выше. Совершенно непонятно как Марс может быть в той же плоскости что я, Венера и Юпитер. Или это не Марс? Надо разобраться. Беру в руки компас, шарик настойчиво показывает в направлении главного входа нашего здания. Ок, это значит север, справа Восток, слева Запад. Позвольте, но сегодня утром солнце светило в той части света, которое я только что определил как западное. Или это не Север, а где тогда Восток? Бр-р-р-р. Что-то не сходится.

Разбираемся попунктно. Итак солнце всходило сегодня утром в той части горизонта где расположена наша гостиница MeteoFrance. Следовательно Восток там. Но почему тогда компас определяет это направление как западное? И даже не западное, а как северо-западное? Или в Китае свое солнце? Видимо так. Вспоминаю замечательную книгу Миллера "Винни-Пух", его рассуждения сродни моим. Эврика! Да это не компас (привет китайцам), а прибор, ведомый неизвестными науке силами. Да нет же, в Китае и солнце свое и Север свой не как в Европе. Тогда все становится на свои места. В душе зародилось сильное желание поддеть «прибор» футбольным ударом и проследить за траекторией полета. Тоже можно сказать научный эксперимент. Может долетит до Китая? Хотелось бы в это верить. Но сначала это чудо инженерной мысли надо сфотографировать в назидание потомкам и только после этого вывести на орбиту искусственного спутника Земли.

Левее и выше Венеры с Юпитером яркая звезда на ночном небе. Альдебаран! Сколько научно (и не научно) фантастических рассказов связано с этой звездой. Помню фразу профессора Селезнева из «Тайны третьей планеты»: «мы летим на Альдебаран, полетели с нами!» Кто бы отказался? Реальность оказывется несколько суровее домыслов, 65 световых лет и многократно превышающий солнечный размер звезды не позволяют даже надеяться на

скорое свидание человека с Альдебараном. Посланный в 1972 году с Земли Pioneer 10 направляется именно туда, каких-то 2 миллиона лет и дай Бог рукотворная станция станет искусственным спутником звезды, если конечно с ней ничего не случится за все это время. На борту Пионера аллюминевая пластина с схематическим изображением мужчины и женщины, а также инофрмация о расположении Земли относительно нескольких пульсаров. Послано в надежде на внеземной разум. И я почти наверняка могу сказать что такие послания в будущем обязательно будут прочитаны только не инопланетянами а нашими потомками. Создание космических кораблей, чья скорость несравнимо больше третьей космической это вопрос ближайшего будущего. Так что вновь постороенные корабли догонят и перегонят Пионер задолго до его приближения к Альдебарану.

… посмотрел на часы, пол второго. Через три с половиной часа рассвет скроет красоту ночного неба. Пора спать.

Музей в Le Burget разочаровал: убраны все советские экспанаты, ни МИГов ни ЯКов больше нет. И вход бесплатный, понятно, за что тут платить? Одинокий Focke Wulf 190 (на фотографии) еще чудом остался как единственный представитель истребительной авиации времен Второй мировой войны.




(Photos by the courtesy of Lisa Zyryanova)

DR400

В понедельник 10.10.2011 состоялся мой второй полет, теперь уже на французском DR400 (на фотографии). Впечатления отрицательные. Старая модель самолета, ручка управления напомнила мне ножку от стула из школьной столовой: металлическая крашеная труба торчащая из-под сиденья. Сами сиденья не оборудованы подголовниками, пристегные ремни охватывают только нижнюю часть тела. При запуске мотора капот и приборная панель трясутся так, что того и гляди приборы посыпятся на колени. Летит стабильно но "тупой" в управении и удовольствия от полета не доставляет. Diamond Aerocraft лучше!

Эх как хочется забраться в кабину этого ЯК-3 в Le Bourget ну или хотя бы посмотреть на ее оснащение изнутри. На выходных затащу в Le Bourget свою семью. О том, чтобы однажды подняться на таком самолете в воздух даже и не мечтаю.

Первый полет на самолете в качестве пилота

Cегодня напишу про свой первый полет на самолете в качестве пилота. По горячим следам пока свежи впечатления в голове и все еще звучит шум винта в ушах. Мне трудно было даже представить что такое возможно, не сон ли? - Нет, «ватное» состояние головы очетливо указывает на имевшие место перепады давления в самом ближайшем прошлом.

История эта началась 6-го сентября на авиасалоне в Cergy Pontoise куда мы были приглашены нашими друзьями Верой и Фредериком. Выставка самолетов, обширная программа полетов, выступление знаменитой полотажной группы Patrole de France всего и не перечислишь. Среди самого интересного запомнился мини грузовик с фотографией военного летчика в ЯК-9 и надпись «Нормандия Неман», «мы летали на этих самолетах». Фотография красивая - долго рассматривал ее в мельчайших подробностях, пытался представить себя на месте пилота, что он испытывает, проносясь среди разрывов зенитных снарядов, на малой высоте, закладывая головокружительные виражи и выполняя сложные фигуры высшего пилотажа. Забегая вперед скажу, что ничего подобного мне испытать не удалось, но и того что удалось вполне хватило на массу впечатлений. В программе авиашоу была демонстрация полетов одномоторных винтовых самолетов времен Второй мировой войны, демонстрация впечатляющая, особенно запомнился заход на бомбометание двух истребителей подряд, следовавшие за этим иммитации «разрывов» и выстрелы с земли, разрывающиеся через секунду с жутким хлопком позади траектории полета самолетов. По окончании программы Фредерик по моей просьбе подвел меня к стоящему на выставке одномоторному четырехместному DA-40 и с разрешения администрации мне было позволено забраться в кабину. Что тут можно сказать, бросилось в глаза обилие совершенно незнакомых приборов, педали - именно они вызовут у меня наибольшие трудности, тесное кресло, места надо признать в кабине мало, значительно меньше чем в машине. Между колен ручка управления, по середине привод акселератора. Один из инструкторов поинтересовался у меня все ли мне понятно, я честно признался, что непонятно собственно ничего и попросил рассказать вкраце назначение приборов. Из рассказа что-то мне удалось понять, что то я уже знал, например назначение искусственного горизонта и интуитивно понятного силуета самолетика с горизонтальной белой линией. Расстались мы с твердым намерением что реальный полет непременно состоится и в самом скором будущем.

Такой день настал месяц спустя. Предварительно созвонившись по телефону, мы с Жан-Луи Дару назначили встречу в аероклубе 7-го октября в пол седьмого вечера.

В ангаре аероклуба стояли два cамолета: DA 20 и DA-40, соответственно двух и четырех местные. Несколько раз обошел их кругом, Фредерик показал мне где находится у самолета самый главный прибор - трубка Пито-Прандля для измерения динамического давления водуха. По ее показаниям определяется скорость полета самолета. Тщательно закрытая от попадания насекомых и пыли она оказалась под левым крылом. Именно ее неисправность указана среди причин гибели Аэробуса А330-200 Air France в небе над атланикой 1-го июня 2009 года.

• «Ты готов?» - в проеме дверей показалась фигура Жан-Луи.
• «Да» - не совсем уверенно ответил я.
• «Тогда полетели», Жан-Луи хитро улыбнулся, - «ты сегодня пилот» - сказал он и вручил наушники с микрофоном с таким видом как будто мы собираемся полетать в десятый если не в сотый раз.

Как это? пронеслось в голове но я ничего не ответил. В кабине нашего DA-40 приборная панель отличалась от той, что мне показывали на авиасалоне. Большинство проборов механические, но это и к лучшему, муражки по коже как представишь себе что в небе экран - фить и погас. Особенно если этот самый экран китайского производства.

Краткий инструктаж перед вылетом из которого мне удалось понять максимум 60%, несмотря на огромное напряжение внимания. А теперь - «от винта!», в нашем DA-40 эта операция, известная по фильмам о войне когда пилот камандует механику вручную закрутить винт, выглядит как простой поворот ключа зажигания, точно как в машине. Винт мгновенно закрутился и дизельный мотор привычно, по-машинному, заурчал. Теперь,говорит Жан-Луи, самое главное: нужно проверить параметры работы мотора и прежде всего давление масла. Индикатор был зеленым и Жан-Луи удовлетворенно кивнул, а теперь поехали! Ручка акселератора вперед, винт урчит уже на более высокой частоте, самолет стоит, еще, стоит, еще - и вот плавно трогается на газонной траве. Маневры на земле осуществляются двумя педалями, притормаживающими левое и правое колеса. Причем торможение происходит наклоном педалей мыском ботинка вперед, не нажатием. Нажатие приводит лишь к повороту руля рыскания на хвосте самолета. Непревычно, что педали имеют две степени свободы и в начале, мне никак не удается держать самолет на рулевой дорожке. Раз, сьехали на траву, два, самолет пересекает асфальтовую дорожку и сьезжает на газон но уже с другой стороны. Жан-Луи вынужден вмешаться в управление. Правый мысок ноги вперед - разворот направо, левой ноги вперед - разворот налево, обьясняет он. Это понятно, но у меня не очень получается отвечаю ему. Наконец мы в начале взлетной полосы. Самолет развернулся и замер. Держу тормоз обеими ногами, дрожь в коленях, Жан-Луи что-то пишет в своем блокноте. Я буду вносить все комментарии о твоих ошибках, широко улыбаясь сообщает он. Merci. Пока стоим Жан-Луи крутит ручки радиостанции. В начале в наушниках монотонный мужской голос перечисляет ряды цифр на английском языке. Затем, уже на французском, Жан Луи говорит о нашей готовности к взлету наземной службе. Разговор с диспетчером я слушал в пол уха, все мое внимание было приковано к белой линии уходящей за горизонт и к удержанию самолета на месте мысками обеих ног. Но вот короткий разговор закончился и Жан Луи говорит - «Allez-y!». Кровь стучит в висках, адреналин запредельный. Прибавляю газ и синхронно отпускаю педали. Самолет резво побежал по взлетной полосе. С напряжением пытаюсь удержать машину на белой линии но не очень успешно. Самолет набирает скорость, двигаясь по синусоидальной траектории. Encore! - командует Жан Луи. Двигаю рычаг акселератора вперед. Encore! - еще вперед. Мотор ревет. Совершенно не заметил как земля внезапно ушла из под колес. Ускорение вдавило в кресло, смотрю влево, поля и река вдали. Это просто незабываемо!

Спустя пол минуты Жан Луи обьясняет принцип управления самолетом. Итак, злополучные педали - нажатие: левая нога - разворот влево, правая - вправо в горизонтальной плоскости. Ручка управления влево - наклон самолета влево относительно продольной оси, вправо, соответственно вправо. От себя, на себя - вниз и вверх.

• «Попробуй сам» - говорит мне Жан Луи. Пробую очень осторожно. Самолет послушно подчиняется.
• «Держи высоту 2 тыс. футов» - Жан Луи показывает на стрелку альтиметра. Нежно беру ручку на себя т.к. наша текущая высота 1.5 тыс. 
  А что так неуверенно? С этими словами мой инструктор резко отклоняет ручку управления влево до упора. То, что я испытал в следующее мгновение трудно описать словами. Левое крыло оказалось по направлению к земле, я с испугу шарахаюсь в противоположную сторону, налегая правым плечом на Жан Луи.
• «Ты что лег на меня, ты должен оставаться в кресле при любых маневрах», Жан Луи смеется от души. Мне же инстинктивно казалось, что если я останусь в кресле и прижмусь к фонарю, то мы неприменно упадем.
• Смех Жан Луи раззодорил меня, ок, отклоняю рычаг управления вправо до упора. Самолет поворачивается на 90 градусов в противоположную сторону. Ага! Вот это по настоящему здорово!
  А теперь вот так: Жан Луи двигает рычаг вперед, при этом наш самолет кивает носом и устремляется к земле. Сказать что страшно значит ничего не сказать. Чувство такое что желудок оказался в горле и в кресле удерживают только пристегные ремни. Резко ручка отклоняется назад с одновременным прибавлением газа, желудок пройдя свое нормальное положение в теле, проваливается еще ниже. Пытаюсь вдохнуть и ничего не получается. Чувство такое как будто на меня сел взрослый слон даже не слоненок.

Все время нашего полета не покидало удивление как такой маленький самолетик да еще на такой маленькой скорости (около 200 узлов) уверенно держится в воздухе. Еще на земле Фредерик предупреждал меня что маленький самолет ведет себя в воздухе не так как большой, скажем Боинг. - «Должно носить как бабочку», но наш самолет был стабилен в горизонтальном полете, подозеваю что из-за большой скорости, выбранной мной и Жан-Луи.

Пока пилотирую Жан-Луи что-то чертит в своем блокноте, так, вот это тест на стабильное удержание капота в горизонтальном полете, держись азимута 330, стабилизируй полет, сохраняй минимум отклонений в обеих плоскостях. “Tres bien” - Жан-Луи помечает что-то в блокноте. Вижу под собой маленький городок окруженный распаханными полями, видимо пролетать над ним нам нельзя? - интересуюсь у Жан-Луи. Нежелательно, отвечает он. Тогда поворачиваю в направлении заходящего солнца, на запад, где среди дождевых облаков пробиваются лучи света и как стрелы упираются в землю. Еще мгновение и яркое солнце остро резануло по глазам. Поднимаюсь выше и наш самолет пронзает тучу. Мгновенно пропала видимость, кажется, что фонарь с внешней стороны облили молоком и только капли дождя ползут как жуки по стеклу в нашем с Жан-Луи направлении.

• «Что же, пришло время возвращаться» - Жан-Луи показывает мне на экран GPS. Вот эта точка это мы, а вот эта - наш аэродром. Поворачивай туда. Глядя на экран разворачиваюсь в направлении, яркой красной линией прочерченной по экрану. Мне доставляет огромное удовольствие проводить развороты сменой углов крена и тангажа. Все же как никак не машина. Мысленно представляю себя военным летчиком. Вся моя концентрация на управлении, Жан-Луи часто отвлекается на свой блокнот. В наушниках голос наземной службы, прерываемой при маневрах механическим - «change altitude». Видимо, в один момент там что-то спросили и Жан-Луи ответил: « C'est Jean Louis Daroux, bon soir» , и после короткого приветствия с той стороны - «Merci» .
  Так, теперь я обьясню тебе как осуществляется посадка - сообщает через наушники Жан-Луи. Смотри, вот прибор (Ils-Indication landing system, прим. сделано позднее), в нем две подвижные стрелки и пунктирное перекрестие по середине. Твоя задача все время держать обе стрелки на перекрестии тогда самолет сам зайдет на посадку. Обьяснения я до конца не понял, в чем честно признался. И в тоже мгновение увидел впереди себя огни на земле в виде креста, это показалось мне весьма символичным, и посадочную полосу сразу за ним. A « c'y est!» Все понятно! Выровнял самолет по линии посадочной полосы но его тут же потянуло вправо. «Сильный боковой ветер» - сообщил Жан-Луи, ориентируйся на прибор лучше. Прибор между тем показывал существенное смещение стрелок относительно центра. Чтобы вернуть стрелки в перекрестие пришлось педалями направить самолет под углом около 30 градусов к посадочной полосе. Самолет выровнялся по курсу только у самой земли, я совершенно забыл про ручку акселератора, Жан-Луи попросил меня взяться за нее правой рукой, а левую положить на ручку управления. И вот мягкое касание взлетной полосы,
• «А теперь взлет!» - слышу в наушниках слова Жан-Луи. Пробежавшись по полосе самолет снова взмывает ввысь. Мы описываем в небе большой круг чтобы снова зайти на посадку, на этот раз в перпендикулярном к первоначальному направлении. Смотрю на прибор, что только что мне так здорово помогал при посадке в первый раз. Обе стрелки расположены в произвольном положении.
• «Прибор не работает» - сообщаю новость Жан-Луи.
• «Это нормально» - отвечает инструктор,
• «Прибор работает только на главной посадочной полосе, на второстепенной не работает!»
• «Что тогда делать?» - спрашиваю у Жан-Луи.
• «Садиться без помощи прибора» - радостно отвечает он.
  Так, это уже сложнее. Веду самолет на посадку по траектории на мой дилетантский взгляд наиболее оптимальной. В моем представлении это режим, при котором вертикальная скорость плавно уменьшается до нуля при контакте с землей. Геометрически это видимо выглядит как парабола.
• «Tres bien» - комменирует мои действия Жан Луи.
  Плавное касание. Бежим по полосе.
• «Куда теперь?» - Жан Луи веселится от души. Молчу. Видимо он ожидал услышать что-то вроде «Ввверх, снова в небо!», но у меня нет сил чтобы ответить.
• «Ок, заруливаем в ангар», в ангаре тесно и чтобы не зацепить случайно стоящие самолеты Жан-Луи маневрирует сам.
  Когда винт наконец остановился и фонарь поднялся, из самолета я не вышел а буквально вывалился, перекатившись через борт. На земле стоять было трудно, но то что было пережито того стоит!
  Жан Луи передал мне копию листка с пометками. В самом низу стояли две большие буквы 'TB' - «Tres bien». На вопрос Фредерика как прошел полет военный пилот с огромным стажем Жан Луи Дару ответил:
  'comme il faut'
  

  
  
  P.S.
  Нет никакой возможности смотреть кадры военной кинохроники,например здесь: http://youtu.be/1q6P7XmT6Ms. Совсем другие ощущения от просмотра. Склоняю голову перед мужеством военных пилотов.