Вот еще одна
идея экспериментального производства
твердого тела с интересными физическими
свойствами с помощью FAO
CATIA. Речь
пойдет о выпуклой однородной оболочке
с одной устойчивой точкой равновесия.
Внешний вид: http://www.scientificsonline.com/gomboc.html
(и цена :-)).
Идея существования
подобного объекта с одной устойчивой и одной неустойчивой точками равновесия была впервые сформулирована
профессором В.И. Арнольдом в 1995 году.
Практическое воплощение выпуклый
однородный объект с одной устойчивой
и одной неустойчивой точками равновесия
получил в 2006 году. Двумя венгерскими
учеными Габором Домокошем (Domokos Gábor) и
Петером Варконьи (Várkonyi Péter) был практически
создан предмет, относящийся к классу
моно-моностатических обьектов названый
его создателями Gömböc.
Профессор В.И. Арнольд получил Gömböc
в подарок на свое 70 летие. В интернете
есть большое количество фотографий
различных реализаций Gömböc’а
разного размера и материала изготовления.
Но готового эскиза под SolidWorks
или Catia
мне найти не удалось.
Признаюсь,
все мои попытки создать эскиз Gömböc’а
по фотографиям окончились ничем.
Получаемый в итоге объект, точь-в-точь
воспроизводящий фотоизображения имел
в итоге более одной точки устойчивого
равновесия.
Остановлюсь
чуть подробнее на своих наблюдениях.
Например здесь есть описание и видео:
http://plus.maths.org/content/story-goumlmboumlc
Прежде всего,
если внимательно присмотреться к видео
возвращения Gömböc’а
к своему устойчивому положению равновесия
(у.р.) становится очевидным, что точка
у.р. вовсе не точка, а линия. Фактически
в основании Gömböc’а
лежит прямой круговой цилиндр одна из
образующих которого служит в итоге
линией устойчивого равновесия. Другое
соображение навеянное многократным
просмотром видео состоит в том, что хотя
Gömböc
венгерских инженеров выглядит весьма
и весьма эффектно, класс моно моностатических
тел может включать в себя объекты более
простой конфигурации особенно если отказаться от условия наличия в выпуклом твердом теле только двух точек равновесия.
Итак, по
аналогии с Gömböc
основа построения – горизонтально
расположенный прямой круговой цилиндр.
Если его торцевые грани имеют наклон
по отношению к оси симметрии цилиндра,
то центр масс смещается с геометрической
оси, а значит предоставленный свободному
качению цилиндр займет в итоге положение,
в котором его центр масс (ц.м.) имеет
минимально возможную высоту относительно
опорной поверхности. Это интуитивно
довольно понятно. Любой кто резал огурец
под углом к его оси знает как он
располагается на разделочной доске
будучи просто оставленным на столе.
Следующее чего нужно добиться это
отсутствия положений равновесия на
торцевых поверхностях цилиндра. Для
этого достаточно (и необходимо) чтобы
проекция ц.м. на боковые грани выходила
за геометрическую границу торцев. И
наконец последний этап. Положение
устойчивого равновесия должно быть
точкой, не сегментом прямой (хотя у
оригинального Gömböc
по наблюдениям это именно так!). Добиться
точечного касания можно приданием
небольшой сферичности той стороне
цилиндра, к которой ц.м. расположен ближе
всего.
В итоге такая выпуклая однородная оболочка получается
простым пересечением двух сфер разного
диаметра и цилиндра. Вот ее изометрический
вид:
У этого предмета четыре точки равновесия из которых только одна является устойчивой. Как только
моя версия 'Gömböc'
будет изготовлена на 3D
принтере расскажу о его
свойствах подробнее и размещу видео.