Волчок Томсона

Следующим объектом изготовленным на университетском экспериментальном производстве стал волчок Томсона. Замечательная игрушка для детей! Его внешний вид напоминает гриб-шампиньон с круглой шляпкой и ножкой. Особенностью волчка является то обстоятельство, что благодаря действию сил трения волчок при достаточно быстром вращении встает на ножку. Правильно рассчитанный волчок имеет только два положения равновесия одно из которых устойчиво, а другое нет. Без вращения вершина его сферической части, расположенная на оси симметрии является устойчивым положением равновесия. С противоположной стороны — осевое основание ножки - соответственно неустойчивым. Замечательным является тот факт, что вращение все переворачивает в буквальном смысле слова с ног на голову. Неустойчивое положение становится устойчивым, а устойчивое соответственно неустойчивым.

Рис. (а). Эскиз волчка, центр масс располагается чуть левее начала координат, совпадающего с геометрическим центром сферы. 
(б). Внешний вид. Тот факт, что создателем CATIA является авиастроительная организация Dassault Aviation проявляется буквально во всем. Здесь изображение волчка на фоне неба.  

В геометрии волчка нет ничего сложного за исключением того, что устойчивое положение равновесия без вращения должно быть только одно: волчок не должен ложиться на бок, опираясь на поверхность и ножкой и шляпкой одновременно. Достигается это выбором соотношения диаметра шляпки, диаметра ножки и ее длиной. Мои предварительные расчеты были аналитическими — центр масс волчка суть суперпозиция центров масс трех тел: усеченной сферы, цилиндра и конуса (см. рисунок). Теоретически нужное расположение ц.м. может быть достигнуто при достаточно тонкой и длинной ножке, но, во первых такой волчок не встанет на ножку при вращении — момента, создаваемого силами трения будет недостаточно чтобы поднять ц.м. волчка на максимально возможную высоту, во вторых, производство такого волчка технически весьма затруднительно.

Что получилось в итоге и как работает волчок покажу как только будет готово видео.

3D печать внешне симметричного кельтского камня

На прошлой неделе внешне симметричный Кельтский Камень (КК) был изготовлен на 3D принтере в Laboratoires des Sciences Industrielles Corbeil Essonne. Наш КК представляет собой половину эллипсоида вращения, разрезанного вдоль большой полуоси. Он имеет две полностью закрытые полые каверны сферической формы.

Линия, соединяющая их геометрические центры проходит под углом в 15 градусов по отношению к главной оси эллипса. Непосредственно изготовлением занимались инженеры университетского экспериментального производства, за мной были проектировка общей геометрии и представлении рабочих эскизов MEP. Они поделились подробностями и рассказали, что столкнулись с техническими трудностями которые в итоге удалось преодолеть. Одна из них состояла в том, что, так как 3D печать подразумевает послойное наращивание материала, на определенном этапе требуется закрыть каверну созданием своеобразной выступающей «крыши». Но еще текучий материал может провалиться под действием силы тяжести внутрь каверны до стадии затвердевания материала. Что в итоге получилось с нашим КК они не знали и все что можно было сделать, так это вскрыть каверны и посмотреть что же там внутри. Как только готовый КК оказался в руках мы немедленно подвергли его экспериментам. Увы, нас ждало разочарование — КК совершенно симметрично вращался в обоих направлениях. Начались поиски и обьяснения неудачи. Прежде всего нужно было выяснить, что же в итоге содержат каверны воздух или материал? В последнем случае неработоспособность КК обьяснялась бы просто — наш обьект полностью однороден и как следствие симметричен. Из другого наблюдения следовало, что из-за послойного создания 3х мерных обьектов по технологии 3D печати поверхность эллипсоида не является гладкой и имеется крохотная площадка размером примерно 1.5 на 1 мм (размер КК 80 х 25 мм) вместо точки на вершине эллипсоида на сечении малой полуоси.

Итак, план действий ясен. Для начала хочется верить, что с кавернами все в полном порядке. Тогда первое действие - отшлифовать поверхность эллипсоида до гладкого состояния. Это не так просто как может показаться на первый взгляд. Требуется аккуратно сровнять ступеньки и в итоге получить точечную вершину. Как это делалось можно увидеть на фотографиях (ссылка внизу). Но и после этого КК не работал как надо, хотя некоторая ассиметричность во вращении все же появилась. Сделали пару отверстий и добрались до каверн — они оказались пустые как и предполагалось изначально. Тогда последнее возможное обьяснение неработоспособности это слишком малый удельный вес пластмассы из которой изготовлен наш КК. В самом деле, если КК сделан скажем из пенопласта, то никакие каверны существенно повлиять на распределение массы по телу не в состоянии. Чтобы проверить это предположение вкрутили два винта в каналы каверн как показано на фотографиях. После этого КК заработал.

Какие можно сделать выводы?

Метод создания внутренних полностью закрытых воздушных каверн в технологии 3D печати с целью изменения кинематики твердотельного обьекта показал свою работоспособность. В случае с нашим кельтским камнем пластмасса, используемая в технологии 3D обладала довольно низким удельным весом. Как следствие, очевидно, требуется создание каверн заметного характерного размера и их максимально выраженное размещение для достижения требуемой кинематики твердого тела.

Фотографии КК можно посмотреть здесь:

https://plus.google.com/100158140465119623760/posts/EHpri8ZQxgv

Видео: