Волчок Томсона

Следующим объектом изготовленным на университетском экспериментальном производстве стал волчок Томсона. Замечательная игрушка для детей! Его внешний вид напоминает гриб-шампиньон с круглой шляпкой и ножкой. Особенностью волчка является то обстоятельство, что благодаря действию сил трения волчок при достаточно быстром вращении встает на ножку. Правильно рассчитанный волчок имеет только два положения равновесия одно из которых устойчиво, а другое нет. Без вращения вершина его сферической части, расположенная на оси симметрии является устойчивым положением равновесия. С противоположной стороны — осевое основание ножки - соответственно неустойчивым. Замечательным является тот факт, что вращение все переворачивает в буквальном смысле слова с ног на голову. Неустойчивое положение становится устойчивым, а устойчивое соответственно неустойчивым.

Рис. (а). Эскиз волчка, центр масс располагается чуть левее начала координат, совпадающего с геометрическим центром сферы. 
(б). Внешний вид. Тот факт, что создателем CATIA является авиастроительная организация Dassault Aviation проявляется буквально во всем. Здесь изображение волчка на фоне неба.  

В геометрии волчка нет ничего сложного за исключением того, что устойчивое положение равновесия без вращения должно быть только одно: волчок не должен ложиться на бок, опираясь на поверхность и ножкой и шляпкой одновременно. Достигается это выбором соотношения диаметра шляпки, диаметра ножки и ее длиной. Мои предварительные расчеты были аналитическими — центр масс волчка суть суперпозиция центров масс трех тел: усеченной сферы, цилиндра и конуса (см. рисунок). Теоретически нужное расположение ц.м. может быть достигнуто при достаточно тонкой и длинной ножке, но, во первых такой волчок не встанет на ножку при вращении — момента, создаваемого силами трения будет недостаточно чтобы поднять ц.м. волчка на максимально возможную высоту, во вторых, производство такого волчка технически весьма затруднительно.

Что получилось в итоге и как работает волчок покажу как только будет готово видео.